Question

Найти наибольшую скорость возрастания скалярного поля u (x,y,z) =ln (6x^2+4y^2+ 3z^2) в точке М0 (7;2;4)

Answer 1

Наибольшая скорость возрастания поля - это градиент.
gradu = u'(x)*i + u'(y)*j + u'(z)*k

u'(x) = 12x / (6x^2 + 4y^2 + 3z^2)
u'(x) | Mo = 12*7 / (6*7^2 + 4*2^2 + 3*4^2) = 84/358 = 42/179

u'(y) = 8y / (6x^2 + 4y^2 + 3z^2)
u'(y) | Mo = 8*2 / (6*7^2 + 4*2^2 + 3*4^2) = 16/358 = 8/179

u'(z) = 6z / (6x^2 + 4y^2 + 3z^2)
u'(z) | Mo = 6*4 / 358 = 24/358 = 12/179

gradu (Mo) = 42/179*i + 8/179*j + 12/179*k