Question

Решить систему уравнений
$left { {{(x +1)(2y-1)=0} atop {2y^{2}+x-y=5 }} right.$

Answer 1

$(x+1)(2y-1)=0\ 2y^2+x-y=5\ \ 2xy-x+2y-1=0\ 2y^2+x-y=5\ \ x(2y-1)=1-2y\ x=frac{1-2y}{2y-1}\ 2y^2+frac{1-2y}{2y-1}-y=5\ 2y^2(2y-1)+1-2y-y(2y-1)=5(2y-1)\ 4y^3-2y^2+1-2y-2y^2+y=10y-5\ 4y^3-4y^2-11y+6=0$
свободный член равен 6, его целые делители равны -+1,+-2,+-3,+-6
Подставим  и проверим подходит 2, теперь поделим наше уравнение на $x-2\ frac{4y^3-4y^2-11y+6}{y-2}= (2y-1)(2y+3)\ y=0.5\ y=-1.5\ x=-1\ x=5$

Answer 2

$left { {{(x +1)(2y-1)=0} atop {2y^{2}+x-y=5 }} right. \ left { {{x +1=0} atop {2y^{2}+x-y=5 }} right. \ x=-1 \ 2y^2-1-y=5 \ 2y^2-y-6=0 \ D=1+48=49 \ y_1= frac{1+7}{4} =2 \ y_2= frac{1-7}{4}=-1.5$

$left { {{2y-1=0} atop {2y^{2}+x-y=5 }} right. \ y=0,5 \ 2cdot0.5^{2}+x-0.5=5 \ x=5$

Ответ: (-1; 2); (-1; -1,5); (5; 0,5)