Ответы
Рассмотрим прямоугольный Δ-к COO₁ лежащий внутри цилиндра, с известной гипотенузой CO₁ = 8 и острым углом C = 60°. Зная эти значения, найдем оба катета данного треугольника. Первый катет находим по свойству катета лежащего напротив угла 30°, который равен половине гипотенузы (т.е. OC = 8/2=4) и второй катет по т. Пифагора: OO₁ = √(64-16) = = √48 = 4√3.
У нашего цилиндра OO₁ это высота, а СО это радиус основания (у цилиндра основание это круг). Площадь полной поверхности цилиндра находится по формуле: S = 2πR*(R+H) = 2*4π(4+4√3) = 32π*(1+√3). Если нам нужен ответ без корней, то это тогда приблизительно равно: S≈32π*(1+1,7)≈86,4π (просто представим √3 как 1,7).
Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту: V=S*H=πR²*H=16π*4√3=64√3*π. Опять же, если нам нужен ответ без корней, то представим это все в виде V ≈ 64*1,7π≈108,8π.
Ответ: Объем цилиндра равен 64√3*π, площадь полной поверхности равна 32π*(1+√3).