Question

Тригонометрия родная)) нужно доказать тождества, сижу ломаю голову второй час с этими тремя равенствами. Помогите пожалуйста)

Answer 1

1)

слева

$tgalpha +frac{1}{cosalpha} -1=frac{sinalpha+1-cosalpha}{cosalpha}$

справа

$frac{sqrt{2}sinfrac{alpha}{2}}{sin(frac{pi}{4}-frac{alpha}{2})} =\ \ = frac{sqrt{2}sinfrac{alpha}{2}}{sinfrac{pi}{4}cosfrac{alpha}{2}-cosfrac{pi}{4}sinfrac{alpha}{2}} =\ \ = frac{2sinfrac{alpha}{2}}{cosfrac{alpha}{2-sinfrac{alpha}{2}}} =\ \ frac{2sinfrac{alpha}{2}(cosfrac{alpha}{2}+sinfrac{alpha}{2}}{cos^2frac{alpha}{2}-sin^2frac{alpha}{2}}} = frac{sinalpha+2sin^2frac{alpha}{2}}{cosalpha} =\ \ frac{sinx+1-cosalpha}{cosalpha}$

2)

слева

cos⁶α+sin⁶α=(cos²α+sin²α)³-3cos⁴αsin²α-3sin⁴αcos²α=1-3sin²αcos²α;

справа

$frac{5+3cos4alpha}{8}=frac{5+3(1-2sin^22alpha)}{8}=1-frac{6sin^{2}2alpha}{8} =1-frac{6(2sinalpha cosalpha)^2}{8}=1-3sin^2alpha cos^2alpha$

3)

sin(π+α)=-sinα

sin((4π/3)+α)=sin(π+(π/3)+α)=-sin((π/3)+α)

sin((2π/3)+α)=sin(π-(π/3)+α)=sin((π/3)-α)

sin((π/3)+α)sin((π/3)-α)=(sin(π/3)cosα+cos(π/3)sinα)·(sin(π/3)cosα-cos(π/3)sinα)=

=(3/4)cos²α-(1/4)sin²α=(3/4)·(1-sin²α)-(1/4)sin²α=(3/4)-sin²α

слева

sin(π+α)sin((4π/3)+α)sin((2π/3)+α)=-sinα(-(3/4)+sin²α)=(3/4)sinα-sin³α

и справа

(1/4)sin3α= (3/4)sinα - sin³α

Answer 2

В 7 строчке в LaTex пропустили фигурн. скобку --> пропечаталось неправильно.

Answer 3

поздно исправлять, модераторы пришлют - исправлю

Answer 4

Спасибо огромное Вам! У меня только один вопрос. В последнем примере, почему когда в левую часть вы уже начали подставлять то, что расписали выше, то в аргументе появился минус? (-3/4+синус^2альфа, ведь когда всё выражали то там должны быть знак наоборот

Answer 5

Два минуса. sin(π+α)=-sinα и sin((4π/3)+α)=-sin((π/3)+α)
Я считала sin((π/3)+α)sin((π/3)-α) без учета второго минуса