Question

2(x+1)^1/3-(x+1)^1/6=6

Answer 1

$2 sqrt[3]{x + 1} - sqrt[6]{x + 1} = 6$

Сделаем замену:

$sqrt[6]{x + 1} = t$
t ≥ 0

Возведём обе части в квадрат:

$( { sqrt[6]{x + 1}) }^{2} = {t}^{2} \ \ sqrt[3]{x + 1} = {t}^{2}$
Тогда


$2 {t}^{2} - t = 6 \ \ 2 {t }^{2} - t - 6 = 0$
D = ( - 1 )² - 4 × 2 × ( - 6 )= 1 + 48 = 49 = 7²

t 1,2 = ( 1 ± 7 ) / 4


t = - 1,5 - не удовлетворяет условию t ≥ 0

t = 2

Обратная замена:

$t = 2 \ \ sqrt[6]{x + 1} = 2 \ \ x + 1 = 64 \ \ x = 63$



ОТВЕТ: 63