Question

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 110°, угол ADB равен 30°. Найдите градусную меру угла BAC.

Answer 1

Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°. (Теорема).

Угол ADC четырехугольника - противоположен углу АВС и равен

180 - 110 = 70°.

<ADC =<ADB+<BDC => <BDC=70°-30° = 40°.

Угол BDC вписанный и опирается на дугу ВС, на которую опирается и вписанный угол ВАС. Следовательно, <BAC = 40°.

Ответ: <BAC = 40°.