Question

Вычислить определенный интеграл:$intlimits^1_0 {frac{xdx}{(x+2)(x+3)}} ,$
Ответ напишите подробно

Answer 1

Решение во вложении

Answer 2

$intlimits^1_0 frac{x, dx}{(x+2)(x+3)}=-2intlimits^1_0frac{dx}{x+2}+3intlimits^1_0frac{dx}{x+3}=-2cdot ln|x+2|, Big |_0^1+\\+3cdot ln|x+3|, Big |_0^1=-2cdot (ln3-ln2)+3cdot (ln4-ln3)=\\=-2cdot lnfrac{3}{2}+3cdot lnfrac{4}{3}=lnfrac{4}{9}+lnfrac{64}{27}=lnfrac{256}{243}\\\frac{x}{(x+2)(x+3)}=frac{A}{x+2}+frac{B}{x+3}\\x=-2:; ; A=frac{x}{x+3}Big |_{x=-2}=frac{-2}{-2+3}=-2; ,\\x=-3:; ; B=frac{x}{x+2}Big |_{x=-3}=frac{-3}{-3+2}=3; .$