Question

решите неравенство : !!!

Answer 1

Решаем методом интервалов.

1) Рассмотрим функцию f(x) = (5x^2*(2-x)^8*(4-x)^5)/((x+6)*(x+2)^3); D(f) = (-∞; -6)∪(-6; -2)∪(2; ∞).

2) Найдём нули функции: f(x) = 0; (5x^2*(2-x)^8*(4-x)^5)/((x+6)*(x+2)^3) = 0; 5x^2*(2-x)^8*(4-x)^5 = 0; x₁=0; x₂=2; x₃= 4.

3) На числовую ось наносим сначала область определения, а потом при помощи нулей разбиваем её на интервалы знакопостоянства функции. При помощи пробных точек, взятых с каждого интервала, определяем знак функции на интервалах. В ответ записываем те интервалы, на которых знак функции удовлетворяет знак неравенства.

----------⁺----------------- -6 ----⁻---- -2 -----⁺------0-----⁺------2----⁺------4------⁻--------------->

х∈(-∞; -6)∪(-2; 0]∪[0; 2]∪[2; 4] = (-∞; -6)∪(-2; 4]

Ответ: (-∞; -6)∪(-2; 4].