Question

34) Медиана и высота, проведенные к гипотенузе прямоугольного треугольника равны соответственно 7,5 см и 7,2 см. Найти катеты.

Answer 1

Медиана проведенная к гипотенузе равна 1/2 гипотенузы => гипотенуза равна 15 см.

Пусть катеты равны a и $sqrt{225-a^{2}}$, а высота делит гипотенузу на отрезки равные b и 15-b соответственно, тогда из т.Пифагора следует система уравнений:

$left { {{a^{2}-b^{2}=51.84} atop {50625-450a^2+a^4-225+30b-b^2=51.84}} right.$

Решив систему, получим решение

Answer 2

длину второго катета нашли из т. Пифогара. катеты в треугольниках становятся гипотенузами в маленьких треугольниках

Answer 3

откуда высота 15?

Answer 4

ведь там нет в условии гипотенузы

Answer 5

Цитата из моего решения: "Медиана проведенная к гипотенузе равна 1/2 гипотенузы => гипотенуза равна 15 см."

Answer 6

Доказывается с помощью описанной окружности (ее центр находится в центре гипотинузы)