Question

Диаметр основания конуса равен 18 см, образующая наклонена к основанию под углом 30 градусов . Найдите высоту и образующую конуса

Answer 1

Проведём высоту к основанию конуса, и рассмотрим его осевое сечение - это р / б треугольник: диаметр основания это основание,а две образующие ,выходящие из концов данного диаметра - боковые стороны.

Высота конуса совпадает с высотой р/б треугольника , и делит его на два равных прямоугольных треугольника.

Рассмотрим один из них:

Один из катетов равен половине диаметра(радиусу) основания цилиндра 9см.

Гипотенуза это образующая конуса.

Угол между катетом в 9см и гипотенузой равен 30*.

Второй катет совпадает с высотой р/б треугольника(конуса).

Косинус — есть отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Синус — есть отношение противолежащего катета к гипотенузе

$cos30=frac{sqrt{3}}{2} ;sin30 =frac{1}{2}$

Найдём гипотенузу через косинус:

$frac{sqrt{3}}{2}=frac{9}{c}-> csqrt{3}=18 ->c=6sqrt{3}$

Найдём высоту через синус

$frac{1}{2}=frac{a}{6sqrt{3}} ->a= 3sqrt{3}$

Answer 2

Высота конуса, образующая и половина диаметра образуют прямоугольный треугольник с углами 30 и 60 градусов. По свойству данного треугольника: катет лежащий против угла 30 градусов в два раза меньше гипотенузы.

Высота h - катет лежащий против угла 30 градусов;

Образующая равна 2h;

По т. Пифагора: 9²+h²=(2h)² ⇒

h=3√3 - высота конуса;

2h=6√3 - образующая конуса.