Ответы
1) Отрезок МТ параллелен боковому ребру SB, поэтому имеет такой же угол наклона к линии КТ, как и угол ABS (точка К - середина АД).
Находим боковое ребро L:
L = √(((a/2)*√2)² + H²) = √(((√6/2)*√2)² + (√33)²) = √((12/4) + 33) = 6.
cos(∠ABS) = (a/2)/L = (√6/2)/6 = √6*12.
sin(∠ABS) = √(1 - (cos(∠ABS))²) = √(1 - (6/144)) = √138/12.
Пусть КР - перпендикуляр на прямую МТ.
КР = а*sin(∠ABS) = √6*(√138/12) = (√6*√6*√23)/12 = √23/2 ≈ 2,397915762.
2) След сечения заданной плоскости проходит через точку А параллельно диагонали основания ВД.
Расстояние от точки В до этой плоскости равно перпендикуляру из точки В на эту плоскость.
Его длина одинакова с перпендикуляром h из середины диагонали ВД до гипотенузы АО1 треугольника АОО1 ( точки О и О1 - середины диагоналей нижнего и верхнего оснований куба).
АО = d/2 = √2/2.
h = (1*(√2/2))/√(3/2) = √3/3.