Question

Допоможіть будь ласка! Завдання (8-10) на фото

Answer 1

8. $sqrt{4x -3} + sqrt{x + 1} = sqrt{5x - 2}$

Область определения:

1) $4x - 3 geq 0 => x geq frac{3}{4}$

2) $x + 1 geq 0 => x geq -1$

3) $5x - 2 geq 0 => x geq frac{2}{5}$

Значит, $x geq frac{3}{4}$

Возведём в квадрат обе части уравнения и решим его:

$(sqrt{4x - 3} + sqrt{x + 1})^{2} = (5x - 2)^{2}$

$4x - 3 + 2sqrt{(4x - 3)(x + 1)} + x + 1 = 5x - 2$

$5x - 2 + 2sqrt{4x^{2} + x - 3} = 5x - 2$

$2sqrt{4x^{2} + x - 3} = 0$

$sqrt{4x^{2} + x - 3} = 0$

$4x^{2} + x - 3 = 0$

$a = 4, b = 1, c = -3$

$D = b^{2} - 4ac = 1^{2} -4*4*(-3) = 1 + 48 = 49$

$x_{1} =frac{-b + sqrt{D}}{2a} = frac{-1 + sqrt{49}}{2*4} = frac{-1 + 7}{8} = frac{3}{4}$

$x_{2} =frac{-b - sqrt{D}}{2a} = frac{-1 - sqrt{49}}{2*4} = frac{-1 - 7}{8} = -1$

Зная область определения, правильный ответ: $x = frac{3}{4} = 0,75$

9. $frac{tg(alpha-frac{3pi}{2})cos(alpha - frac{pi}{2})-sin^{3}(frac{3pi}{2}-alpha)}{cos(frac{pi}{2}-alpha)tg(frac{pi}{2}+alpha)}$

Упростим выражение и получим:

$frac{-ctgalpha*sinalpha-(-cos^{3}alpha)}{sinalpha*(-ctgalpha)}$

$frac{-frac{cosalpha}{sinalpha}*sinalpha + cos^{3}alpha}{sinalpha*(-frac{cosalpha}{sinalpha})}$

$frac{-cosalpha+cos^{3}alpha}{-cosalpha}$

$frac{cosalpha(-1 + cos^{2}alpha)}{-cosalpha}$

$1 - cos^{2} alpha$

$sin^{2} alpha$

Ответ: sin²α

10. $sin2x + 5(sinx+cosx)+1 = 0$

Answer 2

Извините, 10-е задание не знаю...

Answer 3

Дуже дякую і за це

Answer 4

$10) : sin2x + 5(sinx + cosx) + 1 = 0$

$sin2x = {(sinx + cosx)}^{2} - 1$

Подставляем в формулу:

${(sinx + cosx)}^{2} - 1 + 5(sinx + cosx) + 1 = 0 \ \ {(sinx + cosx)}^{2} + 5(sinx + cosx) = 0$

Выносим общий множитель ( sinx + cosx ):

$(sinx + cosx)(sinx + cosx + 5) = 0$
Произведение равно нулю только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю

$1) : sinx + cosx = 0$
Разделим обе части уравнения на соsx ≠ 0 :

$tgx + 1 = 0 \ \ tgx = - 1 \ \ x = - frac{pi}{4} + pi : n$
n € Z

$2) : sinx + cosx + 5 = 0 \ \ sinx + cosx = - 5$

Вынесем за скобку √2 и в скобке можно заметить синус суммы:

$sqrt{2} ( frac{ sqrt{2} }{2} sinx + frac{ sqrt{2} }{2} cosx) = - 5 \ \ sqrt{2} sin(x + frac{pi}{4} ) = - 5 \ \ sin(x + frac{pi}{4} ) = - frac{5}{ sqrt{2} }$

Так как значения синуса принадлежат промежутку от - 1 до 1

Значит, здесь нет корней




ОТВЕТ: - π/4 + πn, n € Z