Уравнение геометрического места точек на плоскости OXY, равноудалённых от точек А(5;4) и В(7;-2), имеет вид...
Ответы
Ответ дал:
0
Геометрическое место точек, равноудалённых от двух заданных точек А и В - это перпендикуляр к отрезку АВ, проходящий через середину отрезка АВ.
Пусть точка М - середина отрезка АВ, тогда её координаты равны:
х=(5+7)/2=6 , у=(4-2)/2=1 ⇒ М(6,1)
Вектор АВ имеет координаты =(7-5;-2-4)=(2;-6) . Он ортогонален серединному перпендикуляру, значит является нормальным вектором для серединного перпендикуляра.
Составим уравнение прямой, проходящей через точку М , и имеющей нормальный вектор n=(2;-6):
Ответ дал:
0
Искомым графиком является прямая:
Пусть точка О - принадлежит искомой прямой и равноудалена от А и В (то есть О- середина отрезка АВ), тогда
![O = ( frac{5 + 7}{2} ; frac{4 - 2}{2} ) = (6;1) \ \ vec {AB} = (7 - 5; - 2 - 4) = (2; - 6) O = ( frac{5 + 7}{2} ; frac{4 - 2}{2} ) = (6;1) \ \ vec {AB} = (7 - 5; - 2 - 4) = (2; - 6)](https://tex.z-dn.net/?f=+O+%3D+%28+frac%7B5+%2B+7%7D%7B2%7D+%3B+frac%7B4+-+2%7D%7B2%7D+%29+%3D+%286%3B1%29+%5C+%5C+vec+%7BAB%7D+%3D+%287+-+5%3B+-+2+-+4%29+%3D+%282%3B+-+6%29+)
Если искомая прямая равноудалена от точек А и В, то вектор АВ будет перпендикулярен данной прямой, поэтому уравнение искомой прямой имеет вид:
![a(x - x _{0}) + b(y - y _{0}) = 0 a(x - x _{0}) + b(y - y _{0}) = 0](https://tex.z-dn.net/?f=a%28x+-+x+_%7B0%7D%29+%2B+b%28y+-+y+_%7B0%7D%29+%3D+0)
Где а и b - координаты нормального (перпендикулярного вектора), а х0 и у0 - координаты точки, через которую проходит прямая
В итоге получаем:
2(x-6)-6(y-1)=0 |:2
x-6-3(y-1)=0
x-6-3y+3=0
x-3y-3=0
Ответ: х-3у-3=0
Пусть точка О - принадлежит искомой прямой и равноудалена от А и В (то есть О- середина отрезка АВ), тогда
Если искомая прямая равноудалена от точек А и В, то вектор АВ будет перпендикулярен данной прямой, поэтому уравнение искомой прямой имеет вид:
Где а и b - координаты нормального (перпендикулярного вектора), а х0 и у0 - координаты точки, через которую проходит прямая
В итоге получаем:
2(x-6)-6(y-1)=0 |:2
x-6-3(y-1)=0
x-6-3y+3=0
x-3y-3=0
Ответ: х-3у-3=0
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад
8 лет назад