Question

Вектор а составляет с положительным направлением оси OY угол 2$pi$ /3.
Найдите координату y вектора а , если известно, что вектор а-по модулю равен 2$sqrt{3}$

Answer 1

Пусть вектор а имеет координаты (х,у)

возьмем вектор j, который лежит на оси OY и имеет координаты:

$vec{j}=(0,1)$, тогда длина j равна:

$|vec{j}|=sqrt{0^2+1^2}= 1$

по условию:

$(widehat{vec{a},vec{j}})=frac{2pi}{3}$, тогда

$cos(widehat{vec{a},vec{j}})=cosfrac{2pi}{3}=-0.5$

Скалярное произведение векторов:

$vec{a}*vec{j}=x*0+y*1=y$

c другой стороны:

$vec{a}*vec{j}=| vec{a}|*|vec{j}|*cos(widehat{ vec{a},vec{j}})$

Подставляем известные данные и получаем:

$y=1*2sqrt{3} *(-0.5)=-sqrt{3} \ \ OTBET: -sqrt{3}$