Question

решить уравнение |x|+1=x+|2x+3|
срочно прошу вас
уравнение с модулем

Answer 1

1)x>0

x+1=x+2x+3

-2=2x; x=-1-не подходит так как рассматриваемая область x>0

2)2x+3≥0;x≥-1.5

-1.5≤x<0

-x+1=x+2x+3; -2=4x; x=-0.5

3)x<-1.5

-x+1=x-2x-3; 0=-2 нет решений

Ответ x= -0.5

Answer 2

Решаем методом интервалов.

Подмодульные выражения обращаются в 0 в точках x=0 и x= - 3/2.

Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала.

1) (-∞;-3/2)

x < 0, |x| = - x

2x+3 < 0

|2x+3|= - 2x - 3

Уравнение имеет вид

- x +1=x - 2x - 3 ⇒1=-3 - неверное равенство.

На (-∞; -3/2) уравнение не имеет корней.

2) [-3/2;0)

|x|= - x; |2x+3|=2x+3

- x + 1= x + 2x + 3 ⇒ -4x =2 ⇒ x= - 0,5 ∈ [-3/2;0)

x=-0,5 - корень данного уравнения.

3) [0;+∞)

|x|=x

|2x+3|=2x+3

x+1=x+2x+3 ⇒2x=-2 ⇒ x=-1 ∉[0;+∞)

Уравнение не имеет корней на [0;+∞)

О т в е т. -0,5