Question

Задайте формулой квадратную функцию, график которой изображен на рисунке

Answer 1

Общее уравнение квадратичной функции:
y = ax² + bx + c

Из графика следует, что при x=0 y=-3. Следовательно, свободный член уравнения c = -3. При x=-4 и x=2 значение функции равняется нулю. Подставим эти корни в общее уравнение и решим систему.

{16a - 4b - 3 = 0
{4a + 2b - 3 = 0 |*2

{16a - 4b = 3 (1)
{8a + 4b = 6 (2)

(1)+(2) ⇒ 24a = 9
a = 3/8
Подставим значение а в первое уравнение и найдем значение b
6 - 4b = 3
4b = 3
b = 3/4

Полученные значения коэффициентов a,b,c переносим в общее уравнение
y= 3/8 x² + 3/4 x - 3