Question

Составить уравнение эллипса в канонической системе ко-ординат, если расстояние от директрисы до ближайшей вершины равно 4, а до вершины на оси 8

Answer 1

Каноническое уравнение эллипса:

x²/a² + y²/b² = 1.

Расстояние от директрисы до вершины на оси - 8, а до ближайшей вершины - 4 =>

a = 8 - 4 = 4

a/e = 8, e = c/a => a²/c = 8

c = a²/8 = 16/8 = 2

b² = a² - c² = 16 - 4 = 12

Получаем уравнение эллипса:

x²/16 + y²/12 = 1.