Question

С какой дырки второй корень вылезает?
Я думал, x=(-1)^n*(-п/6)+пn, по определению, конечно. Разъясните толком

Answer 1

Поскольку sin( t ) = sin ( π - t ), уравнение имеет два решения

1) Рассмотрим первый случай:

$sinx = - frac{1}{2}$

$x = - frac{pi}{6} + 2pi : n \ \ x = - frac{5pi}{6} + 2pi : k$

n , k € Z

2) Рассмотрим второй случай:

$sin(pi - x) = - frac{1}{2}$

$pi - x = - frac{pi}{6} + 2pi : m \ \ x = pi + frac{pi}{6} + 2pi : m \ \ x = frac{7pi}{6} + 2pi : m$
m € Z

$pi - x = - frac{5pi}{6} + 2pi : p \ \ x = pi + frac{5pi}{6} + 2pi : p \ \ x = frac{11pi}{6} + 2pi : p$

p € Z

И здесь можно заметить, что

$- frac{pi}{6} + 2pi = frac{11pi}{6} \ \ - frac{5pi}{6} + 2pi = frac{7pi}{6}$

Из этого следует, что второй случай совпадает с первым. Или это можно было сразу заметить вначале, когда записали, что sin( t ) = sin( π - t )

Answer 2

думаю скорее вопрос в том, зачем разбивают на два случая

Answer 3

Объяснил то, что не нужно разбивать на два случая. Два случая в итоге объединяются в одно общее...

Answer 4

Формула для углов x=(-1)^n arcsin(a) + Пn, nЄZ получена как объединение двух множеств. На рисунке во вложении показано решение с двумя множествами значений углов, которые удовлетворяют уравнение sint = a, где |a| < 1 и показано как эти множества записываются при помощи выражения x=(-1)^n arcsin(a) + Пn, nЄZ

Answer 5

вопрос не в том откуда формула, ваш ответ вообще не туда