Question

Известно, что уравнение |x+1|=x/2 + a не имеет решений. Сколько натуральных значений принимает параметр a?

Answer 1

$|x+1|=frac{x}{2}+a\\ |x+1|=frac{x}{2}+a\ \ 1) left{begin{matrix}x+1geq0 \x+1=frac{x}{2}+a |*2 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix}xgeq -1 \2x+2=x+2a end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix}xgeq -1 \x=2a-2 end{matrix}right. Leftrightarrow$

Если при х≥-1, x=2a-2, то

2a-2<-1

2a<1

a<0.5

$left{begin{matrix}x+1 < 0 \-x-1=frac{x}{2}+a |*2 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix}x<-1 \-2x-2=x+2a end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix}x<-1 \-2-2a=3x end{matrix}right. Leftrightarrow \ \\ left{begin{matrix}x<-1 \x=frac{-2-2a}{3} end{matrix}right.$

$frac{-2-2a}{3}geq -1 |*3 \ \ -2-2ageq -3\ \ -2ageq -1\ \ aleq 0.5$

объединяя оба случая, получаем, что уравнение не будет иметь решений при а<0.5

данный промежуток не содержит натуральных чисел

Ответ: 0

Answer 2

а все понял..

Answer 3

решений нет же

Answer 4

по условию решений нет. поэтому если х>-1, то 2а-2 наоборот должно быть <-1, в противном случае решение будет

Answer 5

ага)

Answer 6

спасибо большое!