Question

Решите пожалуйста с обьяснением. arccos (− 3/π) · log 3/π π/4...

Answer 1

1) arccos(-3/pi) ≈ arccos(-3/3,14) = arccos(-0,95) ≈ pi > 0
2) $log_{3/ pi} (pi /4) = log_{3/3,14} (3,14/4) = log_{0,95} (0,785) > 0$
То есть, числитель дроби положителен, осталось решить знаменатель.
3) $1 - 2log_{log_2(x)} (2) > 0$
Есть свойство логарифмов: log_a (b) = 1/log_b (a)
4) Если x € (1;2), то log_2 (x) € (0;1), тогда log в знаменателе меньше 0.
Тогда весь знаменатель больше 0 при любом x € (1;2).
5) Если x > 2, то log в знаменателе больше 0, тогда:
$log_{log_2(x)} (2) = frac{1}{log_2 (log_2 (x))}$

$1 - frac{2}{log_2 (log_2 (x))} > 0$

$log_2 (log_2 (x)) > 2$
$log_2 (x) > 4$
x > 16
Ответ: (1; 2) U (16; +oo)