Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
а-иррациональное число, а (√2-1)а - рациональное
какие числа рациональны?
1. 2а
2. √2а
3. а/√2+1
4. (2-√2)а
5.(√2-1)^2a^2

Answer 1

а - иррациональное ; (√2-1)·а - рациональное .

Число (√2-1)а будет рациональным, то есть не будет содержать корней, если множитель (√2-1) умножить на такой иррациональный множитель, чтобы пропал √2. Это может быть множитель (√2+1):

(√2-1)·(√2+1)=2-1=1 ⇒ а=√2+1

1. 2а=2(√2+1) - иррациональное

2. √2·а=√2·(√2+1)=2+√2 - иррациональное

3. а/(√2+1)=(√2+1)/(√2+1)=1 - рациональное

4. (2-√2)а=√2(√2-1)·(√2+1)=√2·(2-1)=√2 - иррациональное

5. (√2-1)²·а²=(√2-1)²·(√2+1)²=( (√2-1)·(√2+1) )²=(2-1)²=1 - рациональное