Question

Кратко расписать решение примера: 9/(5-√7)+22/(7+√5)-1/(√7+√5)

Answer 1

$frac{9}{5 - sqrt{7} } + frac{22}{7 + sqrt{5} } - frac{1}{ sqrt{7} + sqrt{5} }$

Сделаем следующим образом: избавимся от иррациональности в знаменатели каждой дроби:

$1) : frac{9}{5 - sqrt{7} } = frac{9(5 + sqrt{7}) }{(5 - sqrt{7} )(5 + sqrt{7} )} = frac{9(5 + sqrt{7} )}{18} = frac{5 + sqrt{7} }{2}$

$2) : frac{22}{7 + sqrt{5} } = frac{22(7 - sqrt{5}) }{(7 + sqrt{5} )(7 - sqrt{5}) } = frac{22(7 - sqrt{5} )}{44} = frac{7 - sqrt{5} }{2}$

$3) : frac{1}{ sqrt{7} + sqrt{5} } = frac{ sqrt{7} - sqrt{5} }{( sqrt{7} + sqrt{5} )( sqrt{7} - sqrt{5} )} = frac{ sqrt{7} - sqrt{5} }{2}$

Подставляем в начальное выражение:

$frac{5 + sqrt{7} }{2} + frac{7 - sqrt{5} }{2} - frac{ sqrt{7} - sqrt{5} }{2} = frac{5 + sqrt{7} + sqrt{7} - sqrt{5} - sqrt{7} + sqrt{5} }{2} = \ \ = frac{ 5 + sqrt{7} }{2}$

ОТВЕТ: ( 5 + √7 ) / 2