Question

1) 5х+ 1/3 =2/5+х , 2) √5+cos х=√6 sin х

Answer 1

Я не уверен, что это правильно

Answer 2

2)

Упростить уравнение,используя универсальную тригонометрическую подстановку:

$sqrt{5}+frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}=sqrt{6}*frac{2t}{1+t^{2}}$;

Решить уравнение относительно t:

$t=frac{sqrt{30}+sqrt{6}+sqrt{10}+sqrt{2}}{4}\ t=frac{sqrt{30}+sqrt{6}-sqrt{10}-sqrt{2}}{4}$;

Сделать обратную подстановку t=tg($frac{x}{2}$):

$tg(frac{x}{2}$)=frac{sqrt{30}+sqrt{6}+sqrt{10}+sqrt{2}}{4}\

tg(frac{x}{2} )=frac{sqrt{30}+sqrt{6}-sqrt{10}-sqrt{2}}{4} [/tex];

Решить уравнение относительно x:

x=2arctg($frac{sqrt{30}+sqrt{6}+sqrt{10}+sqrt{2}}{4}$)+2kπ,k∈Z

x=2arctg($frac{sqrt{30}+sqrt{6}-sqrt{10}-sqrt{2}}{4}$)+2kπ,k∈Z;

Поскольку универсальная замена переменной может быть использована только если x≠π+2kπ,k∈Z,то необходимо проверить является ли x=π+2kπ,k∈Z также решением уравнения:

$sqrt{5}+cos(pi+2kpi)=sqrt{6}*sin(pi+2kpi)$;

Упростить выражение,используя cos(+-2*k*π)=cos(t),k∈Z:

$sqrt{5}+cos(pi)=sqrt{6}*sin(pi)$;

Упростить равенство:

1,23607=0;

π+2kπ,k∈Z не является решением,следовательно,его не нужно добавлять:

x=2arctg($frac{sqrt{30}+sqrt{6}+sqrt{10}+sqrt{2}}{4}$)+2kπ,k∈Z

x=2arctg($frac{sqrt{30}+sqrt{6}-sqrt{10}-sqrt{2}}{4}$)+2kπ,k∈Z;

Ответ:$x= left { {{x=2arctg(frac{sqrt{30}+sqrt{6}+sqrt{10}+sqrt{2}}{4})+2kpi} atop {x=2arctg(frac{sqrt{30}+sqrt{6}-sqrt{10}-sqrt{2}}{4})+2kpi}} right. ,keZ$