Question

Вычеслить производную функции y= x√x^2-1

Answer 1

y' =
$1 times sqrt{ {x}^{2} - 1} + xtimes frac{1}{2 sqrt{ {x}^{2} - 1 } } times 2x = sqrt{ {x}^{2} - 1} + frac{ {x}^{2} }{ sqrt{ {x}^{2} - 1 } }$

Answer 2

А с подробным решением можно?

Answer 3

$y = x times sqrt{ {x}^{2} - 1 }$

Здесь нужно применить формулу " производная произведения " :

у' = ( u × v )' = u'v + v'u

Также нужно применить формулу сложной функции, например. у' = ( √х³ )' = 1/2√х³ × 3х²

Здесь нужно найти внешнюю производную, то есть производная от корня, и также найти внутреннюю производную , то есть производную от х³

y' = ( x × √( x² - 1 ) )' = x' × √( x² - 1 ) + x × ( √( x² - 1 ) )' =
$= 1 times sqrt{ {x}^{2} - 1 } + x times frac{1}{2 sqrt{ {x}^{2} - 1 } } times 2x = sqrt{ {x}^{2} - 1} + frac{ {x}^{2} }{ sqrt{ {x}^{2} - 1} } = \ \ = frac{2 {x}^{2} - 1 }{ sqrt{ {x}^{2} - 1} }$