Question

Решите неравенство:
$frac{5lg^{2}x-1}{lg^{2}x-1} geq 1$

Answer 1

ОДЗ: x > 0
lg^2 (x) - 1 ≠ 0
lg^2 (x) ≠ 1
lgx≠ 1, x ≠ 10
lgx ≠ -1, x ≠ 0,1

$frac{5 {lg}^{2} x - 1}{ {lg}^{2} x - 1} geqslant 1 \ frac{5 {lg}^{2}x - 1 }{ {lg}^{2} x - 1} - 1 geqslant 0 \ frac{5 {lg}^{2}x - 1 - ( {lg}^{2} x - 1) }{ {lg}^{2}x - 1 } geqslant 0 \ frac{5 {lg}^{2}x - {lg}^{2} x - 1 + 1 }{ {lg}^{2}x - 1 } geqslant 0 \ frac{4 {lg}^{2}x }{ {lg}^{2} x - 1} geqslant 0 \ {lg}^{2} x = t. : : t geqslant 0 \ frac{4t}{t - 1} geqslant 0$
(далее во вложении)
lgx = 0, x = 1
${lg}^{2} x geqslant 1 \ \ lgx geqslant 1 \ lgx leqslant - 1 \ \ lgx geqslant lg10 \ lgx leqslant lg0.1 \ \ x geqslant 10 \ x leqslant 0.1$
с учетом ОДЗ:
=> х € (0; 0,1) U {1} U (10; + беск)

Answer 2

t может быть равно нулю...

Answer 3

x ∈ (0; 0.1) U {1} U (10; +oo)

Answer 4

Логарифм никогда не равен 0, не путайте меня

Answer 5

А, не

Answer 6

Я перепутал

Answer 7

это аргумент никогда НЕ=0)) а логарифм =0, если аргумент =1...

Answer 8

Да-да, уже исправлено )