Question

Выясните, перпендикулярны ли данные прямые
1) y=2x+3 и 3x+6y-5=0
2)$frac{sqrt{3}}{2}x-3y+ sqrt{3} =0$ и $x-2sqrt{3y} +2=0$

Answer 1

Две прямые перпендикулярны, если произведение их угловые коэффициентов равно -1.
1) y = 2x + 3, k1 = 2
6y = -3x + 5, y = -1/2 x + 5/6, k2 = -1/2
2*(-1/2) = -1 => перпендикулярны.

2)
$frac{ sqrt{3} }{2} x - 3y + sqrt{3} = 0 \ 3y = frac{ sqrt{3} }{2} x + sqrt{3} \ y = frac{ sqrt{3} }{6}x + frac{ sqrt{3} }{3} \ k1 = frac{ sqrt{3} }{6}$
$x - 2 sqrt{3}y + 2 = 0 \ 2 sqrt{3} y = x + 2 \ y = frac{x}{2 sqrt{3} } + frac{2}{2 sqrt{3} } \ y = frac{ sqrt{3} }{6} x + frac{ sqrt{3} }{3} \ k2 = frac{ sqrt{3} }{6} \ k1 times k2 = frac{ sqrt{3} }{6} times frac{ sqrt{3} }{6} = frac{3}{18} = frac{1}{6}$
=> не перпендикулярны.