Question

Найти работу силы f(x,y) по перемещению материальной точки вдоль участка кривой L.

Answer 1

$A=intlimits_L , Fdl=intlimits_L , 6xdx+6y^2dy$

По условию: x=sint; y=cost, тогда

$dx=costdt; dy=-sintdt$

Подставляем все известные данные в интеграл:

$A=intlimits^{frac{pi}{2}}_0, 6sint*costdt+6cos^2t*(-sint)dt= \\ =intlimits^{frac{pi}{2}}_0 (6sint*cost-6cos^2t*sint)dt =intlimits^{frac{pi}{2}}_0 6sint*cost dt - \ \ -intlimits^{frac{pi}{2}}_0 6cos^2t*sint dt=6(intlimits^{frac{pi}{2}}_0sint d(sint) +intlimits^{frac{pi}{2}}_0cos^2t d(cost)= \ \ =6(frac{sin^2t}{2} + frac{cos^3t}{3} ) |^{frac{pi}{2}}_0=6(frac{1}{2} -frac{1}{3} )=3-2=1$

Ответ: 1