Поїзд почав гальмувати за швидкості руху 54 км / год , не доїхавши 200 м до семафора . Маса поїзда 2000 т , під час гальмування діє сила тертя 2 MH . На якій від стані від семафора перебував поїзд через 10 с після початку гальмування ? через 30 с ?
Ответы
m=2*10^6 кг F=2*10^6 H S=200 м t1=10 c vo=15 м/с ΔS1=?
===
a=F/m=2*10^6/(2*10^6)=1 м/с² (ускорение при торможении)
Путь пройденный при торможении
S1=vo*t1 - a*t1²/2=15*10 - 1*100/2=100 м
Остаток до светофора
ΔS1=S-S1=200-100=100 м
Время до остановки
t=vo/a=15/1=15 c
=======================
Дано:
υ₀ = 54 км/год = 15 м/с
m = 2000 т = 2 · 10⁶ кг
Fтер = 2МН = 2 · 10⁶ Н
L = 200 м
1) t = 10 c
2) t = 30 c
===================
Знайти: L' - ?
===================
Розв'язання. На поїзд дії три сили: сила тертя Fтер, сила N нормальної реакції опори та сила тяжіння Fт.
Поїд рухається рівносповільнено, тому використаємо другий закон Ньютона і запишемо його у векторному вигляді:
Fтер + N + mg = ma
Спроектуємо рівняння на осі координат:
| OX: -Fтер = -ma ⇒ Fтер = ma
| OY: N - mg = 0
Розв'язав отриману систему рівнянь, знайдемо a:
Fтер = ma ⇒ a = Fтер/m
Якщо L' = L - s, де s = υ₀t - at²/2, тоді L' = L - (υ₀t - Fтер · t²/2m)
Час зупинки складає t = υ₀/a = υ₀m/Fтер = 15 с (через 30 с поїзд повинен стояти на місці і нерухатись) ⇒ 2) t = 15 с.
1) L' = м
2) L' = м
Відповідь: 1) L' = 100 м; 2) L' = 87,5 м.