Question

Сколькими способами можно разложить 48 яиц по 6 различным корзинам? Корзины можно оставлять пустыми.

Answer 1

Количество способов в таких задачах находится по принципу: записываются все яйца 00000...00 - 48 штук

ставятся перегородки между групами яиц делящие эти 48 яиц на 6 кучек, то есть 5 перегородок

Например если все яйца положить в 6 корзинку вид записи будет такой:

ХХХХХ00000...00 длина строки 53

а общее количество всевозможных строк это число сочетаний из 53 элементов по 5 (или 48)

$C_{48+6-1}^{48}=C^{48}_{53}=C_{53}^{5}==frac{53!}{48!*5!}=frac{53*52*51*50*49}{5*4*3*2}= 2 869 685$