Question

Решить любым способом ,но нельзя применять производную и определение производной !!!
$lim_{h to 0} (frac{1}{h}(intlimits^{frac{pi}{4}+h}_{frac{pi}{4}} {frac{sin(x)}{x}} , dx))$

Answer 1

Теорема о среднем: если на отрезке [a,b] функция f(x) непрерывна, то найдётся такое ξ ∈ [a, b], что

$displaystyleint_a^bf(x),dx=f(xi)(b-a)$

$displaystylelim_{hto0}frac1hint_{fracpi4}^{fracpi4+h}frac{sin x}x,dx=lim_{{hto0}atop{xiinleft[fracpi4,fracpi4+hright]}}frac1hfrac{sinxi}xicdot h=lim_{xitofracpi4}frac{sinxi}xi=frac{sinfracpi4}{fracpi4}=frac{2sqrt2}{pi}$