Question

Правильно ли решён интеграл?

Answer 1

4 - x^2 = 4*(1 - x^2/4) = 4*(1 - (x/2)^2 ) x/2 = sin t; x = 2sin t; dx = 2cos t dt; 4*(1 - (x/2)^2 ) = 4cos^2 t Пределы интегрирования:  x1 = -2 = 2sin t; sin t = -1; t = -pi/2 x2 = 2 = 2sin t; sin t = 1; t = pi/2 $intlimits^{pi/2}_{-pi/2} {sqrt{(4cos^2(t))^3}*2cos(t)} , dt =intlimits^{pi/2}_{-pi/2} {(2cos(t))^3*2cos(t)} , dt=\ =16intlimits^{pi/2}_{-pi/2} {cos^4(t)} , dt=16intlimits^{pi/2}_{-pi/2} {(frac{1}{2}(cos(2t)+1))^2} , dt =$ $=4intlimits^{pi/2}_{-pi/2} {(cos^2(2t)+2cos(2t)+1)} , dt=\=4intlimits^{pi/2}_{-pi/2} {(frac{1}{2}*(cos(4t)+1)+2cos(2t)+1)} , dt=\ =intlimits^{pi/2}_{-pi/2} {(2cos(4t)+8cos(2t)+6)} , dt=(frac{2}{4}sin(4t) +frac{8}{2}sin(2t)+6t)|^{pi/2}_{-pi/2}$ $=frac{1}{2}(sin(2pi)-sin(-2pi))+4(sin(pi)-sin(-pi))+6(frac{pi}{2}-(-frac{pi}{2}))=\ =frac{1}{2}(0-0)+4(0-0)+6pi = 6pi$

Answer 2

Спасибо, не заметил сразу. Исправил!

Answer 3

Подскажите пожалуйста, почему 1 - (x/2)^2 = cos^2 x ?

Answer 4

Потому что я ошибся. 1 - (x/2)^2 = 1 - sin^2 t = cos^2 t. И дальше надо везде заменить x на t.

Answer 5

В интеграле под корнем заменить.

Answer 6

Хорошо, спасибо.