Повелитель пространства поспорил с Лордом Времени кто быстрее пробежит Млечный Путь. Повелитель пространства половину пути шёл со скоростью 35,42 мили в час, а другую половину шёл со скоростью 111,23 мили в час. Лорд Времени же половину времени шёл со скоростью 35,42 мили в час, а другую половину- 35,42 миль в час. Кто придет к финишу первым?
Ответы
В задаче явная опечатка. Очевидно, Лорд Времени половину времени шел с v1 = 35,42 миль в час, а вторую половину времени с v2 = 111,23 миль в час.
Средняя скорость - это все пройденное расстояние, деленное на все затраченное время.
Повелитель Пространства прошел половину пути S/2 со скоростью
v1 = 35,42 миль в час за время t1 = S/(2*35,42) = S/70,84 часов.
А вторую половину пути S/2 он прошел со скоростью v2 = 111,23 миль в час за время t2 = S/(2*111,23) = S/222,46 часов.
Общее время T = t1 + t2 = S/70,84 + S/222,46 = S*293,3/15759,0664
Средняя скорость Повелителя Пространства
V = S/T = S / (S*293,3/15759,0664) = 15759,0664/293,3 ~ 53,73 миль в час.
Лорд Времени половину времени t3 шел со скоростью v1 = 35,42 миль в час и прошел 35,42*t3 миль.
А вторую половину времени, тоже t3, он шел с v2 = 111,23 миль в час и прошел 111,23*t3 миль. И всего получилось S миль за время 2*t3 часов.
Средняя скорость Лорда времени
W = S/(2*t3) = (35,42*t3 + 111,23*t3)/(2*t3) = (35,42 + 111,23)/2 = 73,325 миль в час.
Средняя скорость Лорда Времени выше, значит, он пришел быстрее.