Question

Исследуйте функцию на чётность/нечётность
1)y(x)=3x*sinx+5ctg^2x
2) y(x)=tg^2x*sinx-5ctgx
3) y(x)=tgx(1-cosx)/3sinx-5
4) y(x)=3x^2*ctg-2x*cosx
5) y(x)=x^2sinx-5cosx
6) y(x)=2tg^3x-2x/sinx

Answer 1

six x - нечетная функция, cos x - нечетная,

любая $f^2$ всегда четная.

$y(-x)=3(-x)cdot sin(-x)+5ctg^2(-x)=3x cdot sinx + 5ctg^2(x) =y(x)$ - четная

$y(-x)=tg^2(-x) cdot sin(-x)-5ctg(-x)=-tg^2(x) cdot sin(x) - 5 frac{cos (-x)}{sin(-x)}=-tg^2(x) cdot sin(x)+5 frac{cos (x)}{sin(x)} = - (tg^2(x)cdot sin(x)-5ctg(x)) = -y(x)$ - нечетная

$y(-x)=frac{tg(-x)(1-cos(-x))}{3sin(-x)-5} = frac{frac{sin(-x)}{cos(-x)}(1-cosx)}{-3sinx-5}=frac{-tg(x)(1-cosx)}{-3sinx-5} = frac{tg(x)(1-cosx)}{3sinx+5} neq y(x) neq -y(x)$ - не является ни четной, ни нечетной

$y(-x)=3(-x)^2 cdot ctg x-2(-x) cdot cos(-x) = - 3x cdot ctgx+2x cdot cos (x) = - (3x cdot ctgx-2x cdot cos (x) ) = -y(x)$ - нечетная.

$y(-x)=(-x)^2sin(-x)-5cos(-x) = -x^2sinx-5cosx neq y(x) neq -y(x)$ - не является ни четной, ни нечетной.

$y(-x)=2tg^3(-x)-frac{2(-x)}{sin(-x)}=-2tg^3(x)-frac{-2x}{-sin(x)}=-2tg^3(x)-frac{2x}{sin(x)}$ - не является ни четной, ни нечетной.

Answer 2

Cos(x) четная! Исправьте его! В начале