Question

Помогите решить: 4 в степени log (по основанию 8) 9*log (по основанию 16) 8

Answer 1

${4}^{ log_{8}(9) times log_{16}(8) } = {4}^{ log_{8}(9) times frac{1}{ log_{8}(16) } } = \ \ = {4}^{ frac{ log_{8}(9) }{ log_{8}(16) } } = {4}^{ log_{16}(9) } = {4}^{ frac{1}{2} times log_{4}(9) } = \ \ = {4 }^{ log_{4}( sqrt{9} ) } = sqrt{9} = 3$

Использовали формулы:

$1) : log_{a}( {b}^{n} ) = n log_{a}(b) \ \ 2) : log_{ {a}^{n} }(b) = frac{1}{n} log_{a}(b) \ \ 3) : log_{a}(b) = frac{1}{ log_{b}(a) } \ \ 4) : log_{a}(b) = frac{ log_{c}(b) }{ log_{c}(a) }$



ОТВЕТ: 3