Question

Задача 15. Требуется подробное решение.

Answer 1

Пусть скорость лодки относительно берегов равна W.

Чтобы лодка из точки А попала в точку В, нужно чтобы вектор W был направлен по прямой АВ. Поместим вектор скорости течения V в точку приложения вектора W. Понятно, что вектор скорости лодки относительно берегов есть результат сложения векторов скорости лодки относительно воды, и вектора скорости течения.

W = V + u (смотри приложенный рисунок)

Чтобы вектор u был минимальным (то есть, чтобы скорость лодки была минимальной), нужно что бы между векторами W и u был угол 90°.

Получаем подобные треугольники (треугольник ABC и треугольник состоящий из векторов W, V, u).

Из подобия треугольников:

u/V=b/√(a^2+b^2 )

Из данного уравнения:

u=(b×V)/√(a^2+b^2 )

Это и есть окончательный ответ.

Answer 2

Чтобы вектор u был минимальным (то есть, чтобы скорость лодки была минимальной), нужно что бы между векторами W и u был угол 90°.

Answer 3

Почему так?

Answer 4

Так как наименьшее расстояние до прямой - это перпендикуляр