Question

Здравствуйте, объясните, пожалуйста, как решаются подобные уравнения?

Answer 1

$1); ; sqrt{frac{x-1}{x+1}}-sqrt{frac{x+1}{x-1}}=frac{3}{2}; ,\\ODZ:; ; left { {{frac{x-1}{x+1}geq 0} atop {frac{x+1}{x-1}geq 0}} right. ; ; Rightarrow ; ; xin (-infty ,-1)cup (1,+infty )\\t=sqrt{frac{x-1}{x+1}}geq 0; ,; ; t-frac{1}{t}=frac{3}{2} ; ,; ; frac{2t^2-3t-2}{2t}=0; ,\\2t^2-3t-2=0; ,; D=25; ,; ; t_1=2; ,; ; t_2=-frac{1}{2}<0\\sqrt{frac{x-1}{x+1}}=2; ,; ; frac{x-1}{x+1}=4; ,; ; x-1=4x+4; ,; ; 3x=-5; ,; x=-frac{5}{3}\\Otvet:; ; x=-1frac{2}{3}.$

$2); ; sqrt[3]{frac{5-x}{x+3}}+sqrt[3]{frac{x+3}{5-x}}=2\\t=sqrt[3]{frac{5-x}{x+3}}; , ; ; t+frac{1}{t}=2; ,; ; frac{t^2-2t+1}{t}=0; ,; ; (t-1)^2=0; ,; t=1; ,\\sqrt[3]{frac{5-x}{x+3}}=1; ; Rightarrow ; ; frac{5-x}{x+3}=1; ,; ; frac{5-x}{x+3}-1=0\\frac{2-2x}{x+3}=0\\2-2x=0; ; Rightarrow ; ; x=1\\Otvet:; ; x=1.$

Answer 2

во 2 примере должно 1 получиться, судя по ответам... Или в ответах опечатка

Answer 3

Да, получится 1, у меня была описка.

Answer 4

Спасибо за поправку