Question

пожалуйста,с подробным решением$intlimits^2_0 {f(2x+3)} , d(x)=15; intlimits^7_3 {f(x)} , =?$

Answer 1

Делаем замену:
$2x + 3 = y \ \ x = frac{y - 3}{2} \ \ dx = frac{1}{2} dy$


Также заменяются пределы:

$y_1 = 2x_1 + 3 = 2 times 0 + 3 = 3 \ \ y_2 = 2x_2 + 3 = 2 times 2 + 3 = 7$


Таким образом:

$int limits ^{2} _0 f(2x + 3)dx = frac{1}{2} int limits ^{7} _2f(y)dy = 15$


Отсюда:

$int limits ^{7} _2 f(y)dy = 15 times 2 = 30$
И наконец, заново заменяем у на х

$y = x \ dx = dy \ x_1 = y_1 \ x_2 = y_2$

$int limits ^{7} _2 f(y)dy = int limits ^{7} _2 f(x)dx = 30$

Ответ: 30