Question

Помогите с разложением матрицы

Answer 1

Нужно найти разложение в виде
$begin{pmatrix}1&1&1\2&9&3\5&12&2end{pmatrix}=begin{pmatrix}1 &0&0\a&1&0\b&c&1end{pmatrix}begin{pmatrix}u&v&w\0&x&y\0&0&zend{pmatrix}=\phantom{iiiiiiiii}=begin{pmatrix}u&v&w\au&av+x&aw+y\bu&bv+cx&bw+cy+zend{pmatrix}$
Из первой строки находим, что u = v = w = 1, тогда из первого столбца a = 2, b = 5, система уравнений примет вид
$begin{pmatrix}1&1&1\2&9&3\5&12&2end{pmatrix}=begin{pmatrix}1&1&1\2&2+x&2+y\5&5+cx&5+cy+zend{pmatrix}$
Очевидно, x = 7, y = 1. Подставляем:
$begin{pmatrix}1&1&1\2&9&3\5&12&2end{pmatrix}=begin{pmatrix}1&1&1\2&9&3\5&5+7c&5+c+zend{pmatrix}$
Из равенства вторых элементов третьей строки c = 1, тогда z = -4. Окончательный вид разложения:
$begin{pmatrix}1&1&1\2&9&3\5&12&2end{pmatrix}=begin{pmatrix}1 &0&0\2&1&0\5&1&1end{pmatrix}begin{pmatrix}1&1&1\0&7&1\0&0&-4end{pmatrix}$

Answer 2

Нужно чтоб единицы на главной диагонали были