Question

Помогите с задачей!
Известно, что тонкая алюминиевая проволока, если её натереть жиром, может плавать на поверхности воды. Какой может быть максимальный диаметр (в миллиметрах) сечения этой проволоки? Считайте, что g = 10 м/с². Проволока достаточно длинная и удерживается на поверхности жидкости только силой поверхностного натяжения.

Answer 1

Дано:

$g = 10 frac{M}{c^{2}}$

$rho_{a} = 2700 frac{{KvarGamma}}{{M^{3}}}$

$sigma_{_{B}} = 0,073 frac{H}{{M}}$

==========================

Найти: $D - ?$

==========================

Решение. Если проволока держится на поверхности воды, то это означает, что силу тяжести, которая действует на неё, компенсирует сила поверхностного натяжения, которая действует на проволоку со стороны воды $F_{T} = mg = rho_{a}gV$ . Следует учесть, что объём, который образует проволока в виде цилиндра, равен $V = pi R^{2}L = frac{pi D^{2}L}{4}$ . Следовательно, сила тяжести равна $F_{T} = frac{rho_{a}gpi D^{2}L}{4}$ .

Силу поверхностного натяжения можно вычислить по формуле $F_{varPi OB} = 2sigma_{_{B}} L$ . Следует учесть, что вода касается проволоки с двух сторон. Толщиной проволоки в формуле для силы поверхностного натяжения пренебрегаем.

С равенства сторон получаем:

$frac{rho_{a}gpi D^{2}L}{4} = 2sigma_{_{B}} L Rightarrow boxed {D = sqrt{frac{8sigma_{_{B}}}{pi rho_{a}g}}}$

Определим значение искомой величины:

$[D] = frac{Hcdotp {M^{3}} cdotp c^{2}}{{Mcdotp KvarGamma cdotp M}} = frac{KvarGamma cdotp M cdotp c^{2}}{KvarGamma cdotp c^{2}} = M$

$D = sqrt{frac{8cdotp 0,073}{3,14 cdotp 2700 cdotp 10}} thickapprox 0,0026 _{M} = 2,6 _{MM}$

Ответ: $D thickapprox 2,6 _{MM}$

Answer 2

Никита, спасибо! Пойду волосы рвать ..

Answer 3

Не за что! :D