Question

Постройте график функции: y=1 - x^4+2x^2/4x+2x^2 и определите, при каких значениях параметра n прямая у=n имеет с графиком две общие точки.

Answer 1

Я правильно понял, как выглядит эта функция?

$y=1-frac{x^4+2x^3}{2x^2+4x} =1-frac{x^3(x+2)}{2x(x+2)}=1-frac{x^2}{2}$

Но, в начальном представлении функции в знаменателе есть x и x+2, поэтому в точках x = 0 и x = -2 в этой параболе будут проколы.

Сама парабола имеет в этих точках значения: y(0) = 1, y(-2) = 1 - 4/2 = -1.

Причем точка (0; 1) - это вершина параболы, в ней пересечения нет.

Прямая y = -1 имеет 1 точку пересечения с параболой.

Ветви параболы направлены вниз, поэтому 2 точки пересечения будут иметь прямые y = n при n ∈(-oo; -1) U (-1; 1)