Question

Тело, брошенное под углом к горизонту, достигло максимальной высоты 5 м, а в горизонтальном направлении пролетело 40 м к моменту падения. Под каким углом и с какой скоростью бросили тело? Считайте, что g=10 м/с^2

Answer 1

Дано:

$h = 5$ м

$l = 40$ м

$g = 10$ м/с²

===================

Найти: $alpha - ?$ $v_{0} - ?$

===================

Решение. Движение тела, брошенного под углом к горизонту, является сложным: равномерным по ОХ и свободным падением по OY (см. рисунок).

Максимальную высоту при этом можно определить по формуле (1):

$h = frac{v_{0}^{2}sin^{2}alpha}{2g}$ ,

а дальность полёта - по формуле (2):

$l = frac{2v_{0}sinalphacosalpha}{g}$

Разделим уравнение (1) на уравнение (2), получим:

$frac{h}{l} = frac{v_{0}^{2}sin^{2}alpha cdotp g}{4v_{0}^{2}sinalpha cosalpha cdotp g} Rightarrow frac{h}{l} = frac{tgalpha}{4}$ , откуда $boxed{tgalpha = frac{4h}{l}}$ .

Выполним расчёты: $tgalpha = frac{4cdotp 5}{20} = frac{1}{2}$ , тогда $alpha = arctgfrac{1}{2} approx 27^{circ}$.

Из уравнения (1) найдём: $boxed{v_{0} = frac{sqrt{2gh}}{sinalpha}}$ .

Проверим единицы и определим числовое значение бросания тела:

$[v_{0}] = sqrt{frac{_{M} cdotp _{M}}{c^{2}}} = sqrt{frac{_{M^{2}}}{c^{2}}} = frac{_{M}}{c}$ ;

$v_{0} = frac{sqrt{2cdotp 10 cdotp 5}}{sin 27^{circ}} approx frac{sqrt{100}}{0,45} approx 22,2 frac{_{M}}{c}$

Ответ: тело бросили с начальной скоростью υ₀ ≈ 22,2 м/с под углом α = 27° к горизонту.