Question

при повышении температуры идеального газа на 200k среднеквадратичное скорость движения молекул выросла со 100м/с до700м/с. если бы температуру повысить на100к то среднеквадратичное скорость увеличилась бы со 100м/с до

Answer 1

Дано:

$varDelta T_{1} = 200 K$

$vec{v}_{0} = 100$ м/с

$vec{v}_{1} = 700$ м/с

$varDelta vec{v}_{1} = vec{v}_{1} - vec{v}_{0} = 700 - 100 = 600$ м/с

$varDelta T_{2} = 100 K$

$k = 1,38 cdotp 10^{-23}$ Дж/К

===================

Найти: $varDelta vec{v}_{2} - ?$

===================

Решение. С определения средней кинетической энергии поступательного движения молекулы $vec{W}_{K} = frac{m_{0}vec{v}^{2}}{2}$ и формулы связи кинетической энергии и температуры $vec{W}_{K} = frac{3}{2}kT$ определим массу молекулы: $frac{m_{0}varDelta vec{v}_{1}^{2}}{2} = frac{3}{2}kvarDelta T_{1} Rightarrow m_{0} = frac{3kvarDelta T_{1}}{varDeltavec{v}^{2}_{1}} = frac{3 cdotp 1,38 cdotp 10^{-23}cdotp 200}{600^{2}} approx 2,3 cdotp 10^{-26}$ кг.

Из уравнения $frac{m_{0}varDelta vec{v}_{2}^{2}}{2} = frac{3}{2}kvarDelta T_{2} Rightarrow varDelta vec{v}_{2} = sqrt{frac{3kvarDelta T_{2}}{m_{0}}}$ определим какой скорость станет в момент изменения температуры 2: $varDelta vec{v}_{2} = vec{v}_{2} - vec{v}_{0} Rightarrow boxed {vec{v}_{2} = varDelta vec{v}_{2} + vec{v}_{0} = sqrt{frac{3kvarDelta T_{2}}{m_{0}}} + vec{v}_{0}}$

Определим значение искомой величины:

$vec{v}_{2} = sqrt{frac{3cdotp 1,38 cdotp 10^{-23} cdotp 100}{2,3 cdotp 10 ^{-26}}} + 100 approx 524$ м/с

Ответ: среднеквадратичная скорость при повышении температуры на 100 К увеличилась со 100 м/с до 524 м/с.