Question

Автомобиль при разгоне, двигаясь прямолинейно по горизонтальной дороге, увеличивает свою скорость таким образом, что сила тяги, развиваемая двигателем, оказывается пропорциональной скорости автомобиля. Пройдя путь 20м автомобиль увеличил свою скорость от 4км/ч до 12км/ч. До какой скорости разгонится автомобиль, пройдя ещё 30м. Ответ выразить в км/ч, округлив до целых. Сопротивлением движению пренебречь.

Answer 1

В данной задаче рассматривается случай, когда сила тяги автомобиля линейно зависит от скорости:

Fтяги = k * v -> m * a = k * v ->

-> m*dv/dt = k * dS/dt

Сокращаем на dt и получаем: m*dv = k * dS -> dv = (k/m) * dS

В течении всего движения k/m не изменяется, поэтому его можно заменить общим коэффициентом k, т.е.

dv = k * dS

Интегрируем обе части уравнения и получаем:

v(S) = k*S + C

Т.е. видим, что скорость линейно зависит от перемещения, значит можем составить пропорции:

$frac{v2-v1}{S1} =frac{v3-v2}{S2}$

$(v2-v1)*S2=S1*V3-S1*V2$

$(v2-v1)*S2+S1*V2=S1*V3$

$V3=V2+(v2-v1)*frac{S2}{S1} =$ 24км/ч