ДАЮ 30 БАЛЛОВ! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!
/-дробь
1) 2x-3/x >= 3-2x/2x^2-4x
2) 3/x-2+2 < 3/x+4
3) 1/x+6+1/x-2 >= 1/x-3
4) 7/x^2-5x+6+9 >= 1/3x^2-5x+2
Ответы
Ответ дал:
0
не всё понятно из-за неоднозначного прочтения условий. но решу так, как я понял
![frac{2x - 3}{x} geqslant frac{3 - 2x}{2x^{2} - 4x} frac{2x - 3}{x} geqslant frac{3 - 2x}{2x^{2} - 4x}](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B2x+-+3%7D%7Bx%7D++geqslant++frac%7B3+-+2x%7D%7B2x%5E%7B2%7D++-+4x%7D+)
![frac{2x - 3}{x} + frac{2x - 3}{2x times (x - 2) } geqslant 0 frac{2x - 3}{x} + frac{2x - 3}{2x times (x - 2) } geqslant 0](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B2x+-+3%7D%7Bx%7D++++%2B++frac%7B2x+-+3%7D%7B2x+times+%28x+-+2%29+%7D++geqslant+0)
![frac{2x - 3}{x} times (1 + frac{1}{ x - 2} ) geqslant 0 frac{2x - 3}{x} times (1 + frac{1}{ x - 2} ) geqslant 0](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B2x+-+3%7D%7Bx%7D++times+%281+%2B++frac%7B1%7D%7B+x+-+2%7D+%29+geqslant+0)
![frac{2x- 3}{x} times frac{x - 1}{x - 2} geqslant 0 frac{2x- 3}{x} times frac{x - 1}{x - 2} geqslant 0](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B2x-+3%7D%7Bx%7D++times++frac%7Bx+-+1%7D%7Bx+-+2%7D++geqslant+0)
неравенство верно, когда
(2х-3)(х-1)≥0 и х(х-2)>0
или
(2х-3)(х-1)≤0 и х(х-2)<0
решим графически
см рис1
(x≥1,5 и х≤1 ) и ( х>2 и х<0)
( 1,5≥х≥1) и 2>х>0
общее решение:
x<0 и x>2 и 1,5≥х≥1
2)3/x-2+2 < 3/x+4
![frac{3}{x - 2} + 2 < frac{3}{x + 4} frac{3}{x - 2} + 2 < frac{3}{x + 4}](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B3%7D%7Bx+-+2%7D+++%2B+2+%26lt%3B++frac%7B3%7D%7Bx+%2B+4%7D+)
![frac{3 + 2x - 4}{x - 2} - frac{3}{x + 4} < 0 frac{3 + 2x - 4}{x - 2} - frac{3}{x + 4} < 0](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B3+%2B+2x+-+4%7D%7Bx+-+2%7D++-++frac%7B3%7D%7Bx+%2B+4%7D++%26lt%3B+0)
![frac{ 2x - 1}{x - 2} - frac{3}{x + 4} < 0 frac{ 2x - 1}{x - 2} - frac{3}{x + 4} < 0](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7B+2x+-+1%7D%7Bx+-+2%7D++-++frac%7B3%7D%7Bx+%2B+4%7D++%26lt%3B+0)
![frac{2 {x}^{2} + 4x + 2}{(x - 2)(x + 4)} < 0 frac{2 {x}^{2} + 4x + 2}{(x - 2)(x + 4)} < 0](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B2+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%2B+4x+%2B+2%7D%7B%28x+-+2%29%28x+%2B+4%29%7D++%26lt%3B+0)
![frac{(2x - 1)(x + 4) - 3(x - 2)}{(x - 2)(x + 4)} < 0 frac{(2x - 1)(x + 4) - 3(x - 2)}{(x - 2)(x + 4)} < 0](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B%282x+-+1%29%28x+%2B+4%29+-+3%28x+-+2%29%7D%7B%28x+-+2%29%28x+%2B+4%29%7D++%26lt%3B+0)
![frac{2(x + 1) ^{2} }{(x - 2)(x + 4)} < 0 frac{2(x + 1) ^{2} }{(x - 2)(x + 4)} < 0](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B2%28x+%2B+1%29+%5E%7B2%7D+%7D%7B%28x+-+2%29%28x+%2B+4%29%7D++%26lt%3B+0)
это равносильно x≠1
(x-2)(x+4)<0
решаем графически и учитываем,
чтоx≠1
получаем
общее решение
-4<х<1 и 1<х<2
3) 1/x+6+1/x-2 >= 1/x-3
![frac{1}{x + 6} + frac{1}{x - 2} geqslant frac{1}{x - 3} frac{1}{x + 6} + frac{1}{x - 2} geqslant frac{1}{x - 3}](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B1%7D%7Bx+%2B+6%7D++%2B++frac%7B1%7D%7Bx+-+2%7D++geqslant++frac%7B1%7D%7Bx+-+3%7D+)
![frac{x - 2 + x + 6}{(x + 6)(x - 2)} - frac{1}{x - 3} geqslant 0 frac{x - 2 + x + 6}{(x + 6)(x - 2)} - frac{1}{x - 3} geqslant 0](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7Bx+-+2+%2B+x+%2B+6%7D%7B%28x+%2B+6%29%28x+-+2%29%7D++-++frac%7B1%7D%7Bx+-+3%7D++geqslant+0)
![frac{(x + 4)(x - 3) - (x + 6)(x - 2)}{(x + 6)(x - 2)(x - 3)} geqslant 0 frac{(x + 4)(x - 3) - (x + 6)(x - 2)}{(x + 6)(x - 2)(x - 3)} geqslant 0](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B%28x++%2B+4%29%28x+-+3%29+-+%28x+%2B+6%29%28x+-+2%29%7D%7B%28x+%2B+6%29%28x+-+2%29%28x+-+3%29%7D++geqslant+0)
![frac{ - 3x}{(x + 6)(x - 2)(x - 3)} geqslant 0 frac{ - 3x}{(x + 6)(x - 2)(x - 3)} geqslant 0](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7B+-+3x%7D%7B%28x+%2B+6%29%28x+-+2%29%28x+-+3%29%7D++geqslant+0)
![frac{ x}{(x + 6)(x - 2)(x - 3)} leqslant 0 frac{ x}{(x + 6)(x - 2)(x - 3)} leqslant 0](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7B+x%7D%7B%28x+%2B+6%29%28x+-+2%29%28x+-+3%29%7D+++leqslant++0)
что равносильно:
x≥0 и (x-6)(x-2)(x-3)<0
или
x≤0 и (x-6)(x-2)(x-3)>0
решаем графически (рис 3)
Решением будут интервалы
2<x<3
или
0≥x>-6
неравенство верно, когда
(2х-3)(х-1)≥0 и х(х-2)>0
или
(2х-3)(х-1)≤0 и х(х-2)<0
решим графически
см рис1
(x≥1,5 и х≤1 ) и ( х>2 и х<0)
( 1,5≥х≥1) и 2>х>0
общее решение:
x<0 и x>2 и 1,5≥х≥1
2)3/x-2+2 < 3/x+4
это равносильно x≠1
(x-2)(x+4)<0
решаем графически и учитываем,
чтоx≠1
получаем
общее решение
-4<х<1 и 1<х<2
3) 1/x+6+1/x-2 >= 1/x-3
что равносильно:
x≥0 и (x-6)(x-2)(x-3)<0
или
x≤0 и (x-6)(x-2)(x-3)>0
решаем графически (рис 3)
Решением будут интервалы
2<x<3
или
0≥x>-6
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/db9/db948c9d87e89c92e7a553643dce83c4.jpg)
![](https://st.uroker.com/files/fa7/fa738c9fec2921671ceb095bb789e349.jpg)
![](https://st.uroker.com/files/55e/55eb850b4698c97e40b2021254db6063.jpg)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад