Question

Найдите все двузначные числа, которые при делении на 7 дают в остатке 5, а при делении на 19 - остаток 9.



Если вы нашли эти числа, то пожалуйста, объясните как вы это сделали.

Answer 1

число, которое дает остаток 5 при делении на 7 записывается в виде:

7k + 5

аналогично остаток 9 при делении на 19:

19n + 9

это одно и то же число, поэтому:

7k + 5 = 19n + 9

7k = 19n + 4

7k = 14n + 5n + 4 => 5n + 4 делится на 7

из того, что 19n + 9 двузначное число, следует, что

19n + 9 ≤ 99

19n ≤ 90

n < 5

остается перебрать 4 варианта: n = 1; 2; 3; 4

1) n = 1 => 5*1 + 4 = 9 - не делится на 7

2) n = 2 => 5*2 + 4 = 14 - подходит

3) n = 3 => 5*3 + 4 = 19 - не делится на 7

4) n = 4 => 5*4 + 4 = 24 - не делится на 7

Значит, единственный вариант n = 7

проверим и найдем число:

19*2 + 9 = 47

7*6 + 5 = 47

Ответ: 47