Question

В треугольнике ABC сторона AC = 6,BC = 5, sin C=45 и угол С-тупой,тогда длина стороны AB равна

Answer 1

По теореме косинусов:

$AB^{2}=AC^2+BC^2-2ACcdot BC cdot cos angle C$

Известно все, кроме косинуса угла С.

$cos angle C = pmsqrt{1-sin^{2} angle C} = pmsqrt{1-(frac{4}{5})^2} =pm frac{3}{4}$

Так как по условию угол С - тупой, то косинус этого угла отрицательный.

$cos angle C = - frac{3}{4}$

$AB^2 = 36 + 25 - 2 cdot 6 cdot 5 cdot (-frac{3}{4}) = 106$

$AB = sqrt{106}$