Question

помогите вычислить. Пожалуйста

Answer 1

Это задание не такое сложное, как вам могло бы показаться. Нужно просто знать несколько свойств, и решать будет легко.

1)Чтобы возвести число в степень, нужно число умножить само на себя столько раз, сколько написано в степени. То есть, в первом примере нужно число три умножить само на себя три раза. ⇒ 3³=3·3·3=27

2)Во втором примере такой же принцип. Нужно число минус 3 умножить на себя три раза ⇒ -3³= -3·(-3)·(-3)= -27

3)Чтобы число три возвести в четвёртую степень, нужно число три умножить само на себя четыре раза ⇒ $3^{4}$=3·3·3·3=81 Чтобы было легче умножать, можно объединить произведение чисел вот так: (3·3)·(3·3) В первой скобке получится число девять, как и во второй. При умножении получим такой же ответ.

4)Чтобы получить число минус три в четвёртой степени, нужно число минус три умножить само на себя четыре раза ⇒ $(-3)^{4}$= -3·(-3)·(-3)·(-3)=81 Однако вам следует запомнить следующее о возведении отрицательных чисел в степень: Если отрицательное число возвести в чётную степень, то число в результате получится положительным; Если отрицательное число возвести в нечётную степень, то число в результате будет отрицательным.( Чётная степень - это 2,4,6,8,10,12... Нечётная степень - это 1,3,5,7,9,11...)

5)Есть небольшая разница в четвёртом и пятом примере. Такой разный результат возможен только при возведении отрицательных чисел в степень. Так как перед числом минус три нет скобок, то это отрицательное число в любой степени будет в результате со знаком минус ⇒ $-3^{4}$= -81 Ещё один пример: (-2)²=4 , а -2²=-4

6)Единица в любой (положительной) степени равна самой себе ⇒ $1^{8}$=1

7)Так как единица возводиться в чётную степень, то результат получается со знаком плюс ⇒ $(-1)^{8}$=1

8)0,3²=0,3·0,3=0,09 При умножение десятичных чисел нужно умножить числа после запятой(три умножить на три) и сдвинуться влево на столько шагов, сколько знаков стоит после запятой у этих двух чисел. То есть мы должны 3·3=9 и влево отступить два шага, так как у чисел 0,3 и 0,3 два знака после запятой.

9)0,3³=0,3·0,3·0,3=0,027 (3·3·3=27 и три шага влево)

10)При возведении в степень дробного числа, нужно и числитель, и знаменатель возвести в степень. -$frac{2}{5}$³= -$frac{8}{125}$

11)Чтобы возвести в степень смешанное число, его нужно перед этим превратить в неправильную дробь. Нужно целое число умножить на знаменатель дроби и прибавить к нему числитель - это записать в числитель получившейся дроби, а знаменатель оставить без изменений. То есть, чтобы смешанную дробь 1$frac{1}{4}$ превратить в неправильную, нужно 1·4+1 и записать получившееся число в числитель, а знаменатель оставить без изменений. ⇒ 1$frac{1}{4}$=$frac{1*4+1}{4}$=$frac{5}{4}$

$frac{5}{4}$²=$frac{25}{16}$=1$frac{9}{16}$

12)В этом примере можно увидеть два числа с одинаковой степенью - четыре. Так как они имеют одинаковую степень, можно сначала перемножить показатели степени, а получившееся произведение возвести в эту степень. ⇒ $20^{4}$·$frac{1}{10} ^{4}$=(20·$frac{1}{10}$)$^{4}$=$2^{4}$=16

13)В этом примере нужно числитель разложить так, чтобы показатели степени равнялись либо два, либо пять. Видно, что число 10 можно представить как произведение двух чисел, 10=2·5

$frac{10^{8}}{2^{6}*5^{6}}$= $frac{(2*5)^{8}}{2^{6}*5^{6}}$=$frac{2^{8} *5^{8}}{2^{6}*5^{6}}$= 2²·5²=4·25=100

При делении двух чисел с одинаковыми показателями, показатель не изменяется, а степени вычитаются. То есть $frac{2^{8}}{2^{6}}$=$2^{8-6}$=2²=4

13)При делении двух чисел с одинаковыми степенями, нужно разделить числа, а затем возвести их в степень ⇒ $frac{14^{5}}{7^{5}}$=$(14:7)^{5}$=$2^{5}$=32