Question

Решите уравнение: 4+10+16+...+x = 310

Answer 1

В левой части уравнения есть арифметическая прогрессия

d = 6, a1 = 4, an=x

$x=4+6(n-1)=6n-2$ откуда $n=frac{x+2}{6}$

$S_n=frac{4+x}{2}cdotfrac{x+2}{6}=310$

$(x+4)(x+2)=3720\ x^2+6x-3712=0\ D=14884;~~sqrt{D} =122\ \ x_1=frac{-6+122}{2}= 58\ x_2=frac{-6-122}{2}=-64$

Корень х=-64 посторонний.

Ответ: 58

Answer 2

$4+10+16+...+x=310\\a_1=4; ,; a_2=10; ,; a_3=16; ,...; ; Rightarrow ; ; d=a_3-a_2=a_2-a_1=6\\x=a_{n}=a_1+d(n-1)\\S_{n}=frac{2a_1+d(n-1)}{2}cdot n; ; Rightarrow ; ; ; ; frac{2cdot 4+6(n-1)}{2}cdot n=310\\Big (4+3(n-1)Big )cdot n=310\\3n^2+n-310=0; ,; ; D=3721=61^2; ,; ; n_{1,2}=frac{-1pm 61}{6} \\n_1=-frac{62}{6}<0; ; ne; ; podxodit\\n_2=10; ; ; Rightarrow quad x=a_{10} \\a_{10}=a_1+9d=4+9cdot 6=58\\Otvet:; ; x=58.$