Question

Решить уравнение |(x-1)(x-6)|*(|x+2|+|x-8|+|x-3|)=11(x-1)(6-x)
Желательно с пояснением.

Answer 1

$|(x-1)(x-6)|cdot(|x+2|+|x-8|+|x-3|)=11(x-1)(6-x)$

Из-за обилия модулей уравнение придется решать на интервалах. Сразу отметим, что x=1 и x=6 являются решением уравнения, так как обнуляют обе его части. Для удобства для каждого интервала будем делить все уравнение на (x-1)(x-6).

Найдем нули подмодульных выражений

(x-1)(x-6)=0 ⇒ x=1, x=6

x+2=0 ⇒ x=-2

x-8=0 ⇒ x=8

x-3=0 ⇒ x=3

Чтобы не запутаться, используем числовую прямую (в прикрепе)

$1) x in ( - infty; -2)\ -x-2-x+8-x+3=-11\ -3x=-20\ x=dfrac{20}{3} notin (- infty ; -2) \ \ 2) x in [-2; 1]\ x+2-x+3-x+8=-11\ -x=-24\ x=24 notin [-2; 1]\ \ 3) x in (1; 3)\ x+2-x+3-x+8=11\ -x=-2\ x=2\ \ 4) x in [3; 6]\ x+2+x-3-x+8=11\ x=4\ \ 5) x in (6; 8)\ x+2+x-3-x+8=-11\ x=-18 notin (6; 8)\ \ 6) x in [8; + infty)\ x+2+x-3+x-8=-11\ 3x=-2\ x=-dfrac{2}{3} notin [8; + infty)$

Ответ: 1; 2; 4; 6

Answer 2

Спасибо большое