Question

х² + 2х = у² + 6
Найдите все пары целых Х и Y, при которых выражение верное.

Answer 1

$x^2+2x=y^2+6\ x^2+2x+1=y^2+7\ (x+1)^2-y^2=7\ (x+1-y)(x+1+y)=7$

так как решаем в целых числах, то 7·1=7, 1·7=7, -1·(-7)=7 и -7·(-1)=7

$left[begin{array}{I}+ left{begin{array}{I} x+1-y=7 \ x+1+y=1 end{array}} \ +left{begin{array}{I} x+1-y=1 \ x+1+y=7 end{array}} \ +left{begin{array}{I} x+1-y=-1 \ x+1+y=-7 end{array}} \ +left{begin{array}{I} x+1-y=-7 \ x+1+y=-1 end{array}} end{array}} Leftrightarrow left[begin{array}{I} x=3 Rightarrow y=-3 \ x=3 Rightarrow y=3 \ x=-5 Rightarrow y=-3 \ x=-5 Rightarrow y=3 end{array}}$

Ответ: (3; 3), (3; -3), (-5; -3), (-5; 3)

Answer 2

можно графически еще решить, но это тоже очень хорошо

Answer 3

и еще (-7)*(-1)=(-1)*(-7)